摘　要： 提出了一种新的基追踪求解算法。依据信号特性自适应地选取字典；通过l1范数的近似表示，将有约束的极值问题" title="极值问题">极值问题转化为无约束问题，并利用一种新的迭代算法进行快速求解；几类典型信号实验结果验证了本方法具有良好的去噪" title="去噪">去噪效果。
　　关键词： 基追踪 字典 去噪

　　基追踪方法^[1]是信号稀疏表示领域的一种新方法。它寻求从完备的(过完备)函数(基)集合中得到信号的最稀疏的表示，即用尽可能少的基精确地表示原信号，从而获得信号的内在本质特性。基追踪方法采用表示系数的范数作为信号稀疏性的度量，通过最小化l1范数将信号稀疏表示问题定义为一类有约束的极值问题，进而转化为线性规划" title="线性规划">线性规划问题进行求解。
　　目前，基追踪方法在一维信号处理" title="信号处理">信号处理领域有很好的应用。以David L.Donoho为代表的斯坦福大学统计系工作组利用基追踪方法在一维实信号去噪和超分辨方面取得了很多很好的应用结果^[1～2]。尽管使用了一种新的线性规划算法——内点算法^[1]，基追踪方法由于要在所有的字典向量中极小化一个全局目标函数，其计算量仍然是很大的^[3]。正因为求解大尺度线性规划问题的困难，目前的基追踪方法局限于一维的信号去噪和超分辨处理。本文提出一种新的思路来求解上述有约束的极值问题。首先依据信号特性自适应地选取字典；通过l1范数的近似表示，将有约束的极值问题转化为无约束问题，并利用一种迭代算法进行快速求解；最后通过几类典型信号去噪实验来验证本文方法的应用效果" title="应用效果">应用效果。实验结果表明，改进的基追踪方法能够快速稳定实现，同时具有良好的去噪效果。

基于改进基追踪方法的信号去噪.pdf